ADA KELEMAHAN KECIL PADA LOGIKA MATEMATIKA

AKAL PALING TINGGI TAPI ADA KELEHANANNYA

 Umar memakai, logikanya,

Mencium Aswad, apa gunanya.

Hatinya enggan, tiada tara,

Tapi dilakukan, Rasulullah.

Logika Iblis, pernah berkata,

Dibanding Adam, aku lebih tua.

Asal-usulku, lebih mulia,

Mengapa Allah, lebih memuliakannya.

Keimanan itu, di atas logika,

Akal tak mampu, menjangkaunya.

Itulah pentingnya, tuntunan agama,

Iman dan logika, harus bersama.

Nabi Musa dan Haidir,

Logika Musa, memang terpanggil.

Tapi gaib, di sebalik takdir,

Logika Musa, terasa pandir.

  Memang niat shalat dhuhur apa dalilnya,puasa apa dalil nya pake nawaitu.gak bisa disamakan
- dalil akalnya pun tidak bisa diterima karena agama bukan berdasar akal tapi berdasarkan nash. Lihat perkataan Ali bin abi thalib radiallahuanhu :"bila akal dijadikan sandaran dalam agama niscaya orang akan mengusap bawah sepatu,bukan atas nya sebagaimana yang dilakukan Rasulullah."
contoh lain bahwa akal tidak bisa dijadikan sandaran beragama : "kenapa kalo kentut disuruh balik wudhu bukan ngusap pantatnya?"
ini merupakan bantahan kepada para ahlul ro'yu bahwa agama berdasarkan nash bukan akal.

           Pada awalnya, logika matematika digunakan untuk

penotasian cara penarikan kesimpulan dalam berbagai

bidang. Kemudian maksud ini beralih menjadi

pembentukan suatu fondasi logika yang solid untuk

matematika. Dengan dasar ini dibentuklah logika

predikat, dengan  first order predicate/kalkulus

predikat sebagai teori utamanya. Kalkulus predikat

dikatakan mampu menotasikan semua argumentasi

yang diberikan oleh  natural language.  Walaupun

kalkulus predikat dikatakan sebagai teori logika dalam

matematika yang paling sempurna, kalkulus predikat

belum bisa mensimulasikan sepenuhnya cara berpikir

manusia, terutama penalaran manusia dan cara

penarikan kesimpulannya. Hal ini disebabkan oleh

perbedaan asumsi yang dipakai oleh sistem penalaran

manusia dan sistem penalaran logika matematika pada

umumnya.

Kata kunci : Kecerdasan buatan, logika kognitif.

Kelemahan Logika Matematika

         Logika matematika adalah cabang ilmu pengetahuan

logika dan matematika. Logika matematika

mempelajari tentang matematis ilmu logika dan

aplikasinya ke dalam ruang lingkup matematika.

Logika matematika juga memiliki kaitan erat dengan

ilmu komputer dan logika filsafat. Lebih dari itu,

logika matematika kadang dianggap sebagai ilmu

yang bisa memetakan logika manusia.

Logika matematika sebenarnya mengacu kepada 2

ruang lingkup penelitian yang berbeda. Yang pertama

adalah aplikasi teknik-teknik logika formal ke dalam

matematika dan penalaran matematika. Sedangkan

yang kedua, sebaliknya, adalah aplikasi dari teknikteknik matematika ke dalam representasi dan analisis

logika formal.

         Bisa dikatakan bahwa logika

matematika menyatukan kekuatan ekspresi dari logika

formal dan kekuatan deduksi dari sistem pembuktian

formal (formal proof system).

Penggunaan matematika dalam hubungannya dengan

logika dan filsafat dimulai pada zaman Yunani kuno.

Beberapa hasil teori logika yang telah berhasil dan

terkenal di kalangan para matematikawan barat

diantaranya adalah  Teori silogisme dari Aristotle dan

aksioma Euclid untuk  geometri planar. Sekitar tahun

1700, percobaan-percobaan untuk melakukan operasioperasi logika formal dengan memakai simbol-simbol

dan aljabar juga dilakukan oleh banyak

matematikawan lain, termasuk Leibniz dan Lambert.

Akan tetapi, informasi mengenai hasil pekerjaan

mereka sangat sedikit dan jarang sekali ditemukan,

yang karena itu tidak terlalu diketahui oleh publik.

Al-Ghazali (1058-1111 M)

Abu Hamid al-Ghazali dilahirkan pada pertengahan abad ke-5 H, bertepatan dengan tahun 450 H di Thus, sebuah kota di Khurasan. Tidak lama setelah kelahirannya, ayahnya meninggal dunia. pada masa kecil, Al-Ghazali hidup dalam kemiskinan. Tetapi ia mendapat bimbingan seorang sufi, yang kelak memasukkannya ke satu sekolah penampungan anak-anak tak mampu.

Di Thus, Al-Ghazali belajar berbagai ilmu pengetahuan. Setelah itu, ia pergi ke Jurjan, kemudian ke Naisabur, pada saat Imam Haramain “Cahaya Agama”, Al-Juwaini, menjabat sebagai kepala Madrasah Nizhamiyyah. Di bawah asuhan Al-Juwaini ini, Ghazali mempelajari ilmu fiqh, ushul, mantiq dan kalam, hingga kematian memisahkan keduanya ketika Al-Juwaini meninggal dunia. Pada tahun 478 H, Ghazali keluar dari Naisabur menuju ke Mu’askar dan menetap disana sampai di angkat sebagai tenaga pengajar di Madrasah Nizhamiyyah di Baghdad pada tahun 484 H. di tempat ini Ghazali mencapai puncak prestisius dalam karis keilmuannya, sehingga kuliahnya dihadiri oleh tiga ratus ulama terkemuka.^[2] Karena satu persoalan, ia keluar dari Madarah Nizhamiyyah menuju pengasingan di padang pasir selama sembilan tahun. Dalam rentang waktu itu, Ghazali berkunjung ke Syam, Hijaz dan Mesir untuk kemudian kembali ke Naisabur. Setelah itu ia kembali lagi ke Thus hingga menghembuskan nafas terakhirnya pada 14 Jumadil Akhir 505 H. Ghazali pergi meninggalkan alam fana ini, namun seolah ia mengucapkan kata-kata seperti yang pernah di ucapkan oleh Francis Bacon, filosof Inggris (wafat tahun 1626 M), “aku menghadapkan ruhku ke haribaan Tuhan. Meskipun jasadku dikubur dalam tanah, namun aku akan bangkit bersama namaku pada generasi-generasi mendatang serta pada seluruh umat manusia.”

 Dia menghasilkan karya tulis yang jumlahnya mencapai ratusan buku. Sekitar 78 buah karya masih ada hingga sekarang dan kebanyakannya terdiri atas banyak jilid mengenai bermacam-macam topik, terutama yang berkenaan dengan tema-tema agama dan filsafat. Dia juga seorang guru, filosof, ahli debat, pembicara, pembaharu dan sufi yang sangat pioneer dalam semua bidang tersebut. Dengan menjadi seorang tokoh intelektual yang besar, dia meninggalkan berbagai kesan dan pengaruh abadinya dalam otak dan hati jutaan manusia yang berpikir di dunia. hal tersebut akan terus-menerus seperti itu hingga sampai keabadian. 

PEMBAHASAN

RASIO DAN PENGETAHUAN

 Aliran filsafat yang memasuki abad yang menentukan bagi perkembangan peradaban umat manusia adalah aliran rasionalisme. Aliran ini memiliki pengaruh yang sangat besar dalam dunia filsafat dan dunia pemikiran manusia hingga sekarang. Saingan terberatnya, bahkan terkesan saling berlawanan, adalah aliran empirisme. Secara singkat, aliran rasionalisme menyatakan bahwa akal adalah dasar kepastian pengetahuan. pengetahuan yang benar diperoleh dan diukur dengan akal yang dimiliki oleh manusia. Manusia, menurut aliran ini, memperoleh pengetahuan melalui kegiatan akal menangkap objek pengetahuan.

Rasionalisme tidak mengingkari kegunaan indra dalam memperoleh pengetahuan, pengalaman indra diperlukan untuk merangsang akal manusia dan memberikan bahan-bahan yang menyebabkan akal dapat bekerja dengan baik. Akan tetapi, sampainya manusia kepada kebenaran adalah semata-mata dengan akal pikiran yang dimiliki manusia. Laporan indra, menurut rasionalisme merupakan bahan yang belum jelas, kacau dan bersifat menipu. Bahan ini kemudian dipertimbangkan oleh akal dalam pengalaman berpikir.^[5] Akal mengatur bahan itu sehingga dapatlah terbentuk pengetahuan yang benar. Jadi akal bekerja karena ada bahan-bahan yang diperoleh indra manusia. Akan tetapi akal dapat juga manghasilkan pengetahuan yang tidak berdasarkan bahan indrawi samasekali. Jadi, akal dapat juga menghasilkan pengetahuan tentang objek yang betul-betul abstrak.^[6]

Dalam bahasa Indonesia, “Ilmu” seimbang artinya dengan “science” dan dibedakan pemakaiannya secara jelas dengan “pengetahuan”. Dengan kata lain Ilmu dan Pengetahuan mempunyai pengertian yang berbeda secara mendasar. Pengetahuan (knowledge) adalah hasil dari aktivitas mengetahui, yakni tersingkapnya suatu kenyataan kedalam jiwa hingga tidak ada keraguan terhadapnya.

Kita harus berhati-hati dalam menggunakan kata “pengetahuan” dan “ilmu” dari apa yang kita tangkap dalam jiwa. Pengetahuan sudah puas dengan “menangkap tanpa ragu” kenyataan sesuatu , sedangkan ilmu  menghendaki penjelasan lebih lanjut dari sekedar apa yang dituntut oleh pengetahuan.^[7] Rasionalisme adalah seseorang yang sangat percaya pada akal sebagai sumber utama pengetahuan, dan mungkin juga percaya bahwa manusia mempunyai gagasan bawaan tertentu yang ada didalam pikiran dan mendahului seluruh pengalaman. Semakin jelas gagasan-gagasan semacam itu, semakin pasti bahwa mereka berkaitan dengan realitas.

RASIO-PENGETAHUAN MENURUT RENE DESCARTES

Aliran Rasionalisme dipelopori oleh Rene Descartes. Descartes meyakini bahwa dasar semua pengetahuan berada dalam pikiran. Dalam buku Discourse de la Methode, tahun 1637, ia menegaskan perlunya metode yang jitu sebagai dasar kokoh bagi semua pengetahuan. Yaitu dengan menyangsikan segalanya secara metodis. Jika suatu kebenaran mampu bertahan terhadap ujian kesangsian yang radikal ini, kebenaran itu 100% pasti dan menjadi landasan bagi seluruh pengetahuan.

Akan tetapi, dalam rangka kesangsian yang metodis ini, ternyata hanya ada satu hal yang tidak dapat diragukan, yaitu “saya ragu-ragu”. Ini bukan khayalan, tetapi kenyataan bahwa “aku ragu-ragu”. Jika mengnyangsikan sesuatu, aku menyadari bahwa aku menyangsikan adanya. Dengan kata lain, kesangsian itu langsung menyatakan adanya aku. Itulah “cogito ergo sum”, aku berpikir (=menyadari) maka aku ada. itulah kebenaran yang tidak dapat disangkal lagi. Mengapa kebenaran itu pasti? Sebab, kau mengerti itu dengan jelas, dan terpilah-pilah, “clearly and distinctly”, clara et distincta. Artinya, yang jelas dan terpilah-pilah itulah yang harus diterima sebagai benar. Hal itu menjadi norma Descartes dalam menentukan kebenaran.

Descartes menerima tiga realitas atau substansi bawaan yang sudah ada sejak kita lahir, yaitu (1) realitas pikiran (res cogitan), (2) realitas perluasan (res extensa, “extention”) atau materi, dan (3) Tuhan (sebagai wujud yang seluruhnya sempurna, penyebab sempurna dari kedua realitas itu). Pikiran adalah sesungguhnya adalah kesadaran, tidak mengambil ruang dan tidak dapat dibagi-bagi menjadi bagian yang lebih kecil. Materi adalah keluasan, mengambil tempat dan dapat dibagi-bagi, dan tak memiliki kesadaran. Kedua substansi berasal dari Tuhan sebab hanya Tuhan sajalah yang ada tanpa bergantung pada apa pun. Descartes adalah seorang dualis, menerapkan pembagian Tugas antara realitas pikiran dan realitas yang meluas. Manusia memiliki keduanya, sedang binatang hanya memiliki realitas keluasan, manusia memiliki badan sebagaimana binatang, dan memiliki pikiran sebagaimana malaikat. Binatang adalah mesin otomat, bekerja mekanistik, sedangkan manusia adalah mesin otomat yang sempurna karea dari pikirannya, ia memiliki kecerdasan. Mesin otomat zaman sekarang adalah computer yang tampak seperti memiliki kecerdasan buatan.

Rene Descartes menyatakan bahwa ilmu pengetahuan harus satu, tanpa bandingannya, harus disusun oleh satu orang, sebagai bangunan yang berdiri sendiri menurut satu metode yang umum. Yang harus dipandang sebagai hal yang benar adalah apa yang jelas dan terpilih-pilih. Ilmu pengetahuan harus mengikuti langkah ilmu pasti, karena ilmu pasti dapat dijadikan model mengenal secara dinamis. Munculnya rasionalisme  bisa dianggap sebagai awal perkembangan manusia modern. Segala sesuatu dapat diukur dengan pertimbangan rasio. Manusia menjadi besar dan tinggi martabatnya karena ia mampu menggunakan rasionya pada derajat tertinggi kemampuannya. Kebenaran adalah hal-hal yang berada dalam cakupan rasionalitas. Kesadaran manusia adalah  satu hal yang menyebabkan manusia berpikir, kemudian pemikiran tersebut menjadi jelas ketika berada dalam nalar-nalar realitas.^[10] Kerasionalitasan tersebut yang mengungkapkan kebenaran-kebenaran dalam putusan rasional dapat dibuktikan dengan konsistensi logis dari proposisi-proposisi kebenaran tersebut. Apa yang dikatakan sesuai dengan kenyataan maka itulah kebenaran. Rasionalitas berbicara berdasarkan prinsip bahwa akal harus diberi peran utama dalam penjelasan.

Rene Descartes berpendapat bahwa sumber pengetahuan yang dapat dipercaya adalah akal. Hanya pengetahuan yang diperoleh oleh akallah yang memenuhi syarat yang dituntut oleh semua ilmu pengetahuan ilmiah. Dengan akal, dapat diperoleh kebenaran dengan metode deduktif, seperti yang dicontohkan ilmu pasti.^[11] Rasionalisme dan idealisme merepotkan diri dengan struktur daya pengenal manusia, yang menjadi syarat dan penentu segala kepastian dan kebenaran. Empirisme pun sibuk dengan soal bagaimana manusia dapat mengetahui sesuatu dan mana nilai pengetahuan itu. Dua-duanya kemudian dianggap berat sebelah karena secara eksklusif menekankan daya pengenal manusia, seolah-olah manusia hanya intelek belaka. terhadap rasionalisme (dan empirisme) muncul reaksi yang disebut “eksistensialisme”.

 

Logika Matematika

Pernyataan dan Kalimat Terbuka

Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Contoh pernyataan:
Ibu kota jawa timur adalah Surabaya, merupakan pernyataan yang benar
Air adalah benda padat, merupakan pernyataan yang salah
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah atau variabel, sehingga belum dapat ditentukan benar atau salahnya. Sebuah kalimat terbuka dapat diubah menjadi sebuah pernyataan dengan cara mengganti nilai pada peubah pada himpunan.
Contoh Kalimat terbuka:
x – 2 = 2
3x = 12

Operasi-Operasi dalam Pernyataan

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah pernyataan baru yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (disebut komponen) dengan menggunakan kata hubung loguka (dan, atau, jika…maka…, …jika dan hanya jika…)

Ingkaran atau negasi

Jika p adalah sebuah pernyataan yang diketahui, maka ingkaran atau negasi dari p dapat dituliskan dengan menggunakan lambang berikut:
~p dibaca bukan p
Tabel kebenaran negasi

p	-p
B	S
S	B

Konjungsi

Dua pernyataan yang dirangkaikan dengan kata hubung logika “dan” lambang konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis p∧q (dibaca p dan q)
Tabel kebenaran konjungsi

p	q	p∧q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Contoh: 5 x 4 = 20 (B) dan 20 adalah bilangan genap (B), maka konjungsi ini benar.

Disjungsi

Dua pernyataan yang dirangkaikan dengan kata hubung logika “atau”. Lambang konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis p∨q (dibaca p atau q)
Tabel kebenaran konjungsi 

p	q	p∨q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Contoh: 5 x 3 = 15 (B) atau 8 adalah bilangan ganjil (S), maka disjungsi ini benar.

Implikasi

Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk jika p maka q.
Pernyataan p disebut alasan atau sebab
Pernyataan q disebut kesimpulan
Lambang implikasi p⟹q
Implikasi p⟹q juga dibaca:
p hanya jika q
q jika p
p syarat cukup bagi q
q syarat perlu bagi p
Tabel kebenaran implikasi

p	q	p⟹q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Contoh:
Jika 3 adalah bilangan genap (S) maka Surabaya adalah ibukota Jawa Timur (B)
Implikasi ini bernilai benar, karena lasan salah dan kesimpulan benar.

Biimplikasi

Pernyataan bersyarat berbentuk “p jika dan hanya jiak q”
Lambang p⟺q
Biimplikasi p⟺q juga dibaca
Jika p maka q dan jika q maka p
p syarat perlu dan cukup bagi q
q syarat perlu dan cukup bagi p
Tabel kebenaran biimplikasi 

p	q	p⟺q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Contoh: 2 x 3 = 6 (B) jika dan hanya jika 6 adalah bilangan prima (S) biimplikasi ini bernilai salah.

Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk

Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk (p∧q)⟹r 

p	q	r	p∧q	(p∧q)⟹r
B	B	B	B	B
B	S	S	B	S
B	S	B	S	B
B	B	S	S	B
S	B	B	S	B
S	B	S	S	B
S	S	B	S	B
S	S	S	S	B

Tautologi

Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
Dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen. Jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponennya.

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Dari suatu implikasi p⟹q dapat dibentuk persyaratan majemuk:
q⟹p disebut konvers dari p⟹q
~p⟹~q disebut invers dari p⟹q
~q⟹~p disebut kontraposisi dari p⟹q
Contoh:
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan impilikasi: “Jika Nita sakit, maka ia minum obat”.
Jawab:
Pernyataan konversnya: “ Jika Nita minum obat, maka ia sakit”.
Pernyataan inversnya: “Jika Nita tidak sakit, maka ia tidak minum obat”.
Pernyataan kontraposisinya: “ Jika Nita tidak minum obat, maka ia tidak sakit”.

Penarikan Kesimpulan (Argumen)

Suatu argumentasi dikatakan sah jika dan hanya jiak konjungsinya dari premis-premisnya benar.

Modus Ponens

Premis 1 : p⟹q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q
Contoh:
Premis 1 : Jika Mas Yonas rajin belajar maka ia naik kelas
Premis 2 : Mas Yonas rajin belajar
Kesimpulan : Mas Yonas akan naik kelas

Modus Tollens

Premis 1 : p⟹q
Premis 2 : ~q
Kesimpulan : ~p
Contoh:
Premis 1 : Jikaarcellina tidak latihan menari
Kesimpulan : Bukan hari jum’at

Silogisme

Premis 1 : p⟹q
Premis 2 : q⟹r
Kesimpulan : p⟹r
Contoh:
Premis 1 : Jika budi sakit maka ia pergi ke dokter
Premis 2 : Jika ia pergi ke dokter maka ia disuntik
Kesimpulan : Jika budi sakit maka ia disuntik

Negasi/ Ingkaran

Negasi dari konjungsi: ~(p∧q)=~p∨~q
Negasi dari disjungsi: ~(p∨q)=~p∧~q
Negasi dari implikasi: ~(p⟹q)=p∧~q
Negasi dari biimplikasi: ~(p⟹q)=p⟺q)≡~p⟺q

Diposkan oleh Rofiana Nurul Afni di 16.34